塑料托盘注塑流动模型与模拟过程
在以上基本方程的基础上，针对具体的问题，根据塑料熔体在不同型腔的流 动特点进行简化，可分别建立-维、二维和三维流动模型进行模拟。
1）一维流动模拟：模具型腔为圆管、中心浇道的圆盘或端部浇口的矩形型腔 时，熔体的流动可认为是•维流动，通过建立一维数学模型进行模拟。在一维数 学模型中未知数只是u,T,p,所以只要三个方程即可求解。根据一维流动特点，对 连续性方程，运动方程和能量方程进行简化可得：
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V(x)^udz = 0 |
(2-12) |
业旦(控)=0
dx dz dz |
(2-13) |
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(2-14) |
式（2-12）中「（X）为型腔形状函数，对于圆盘型腔，「（x）= 2g,对于矩形长板 型腔，了（对=、b为型腔宽度
2）二维流动模拟：当模具型腔为薄壁型时，型腔厚度尺寸相对于其他两个方 向的尺寸来说很小，此时熔体流动z向的速度分量就可以忽略，而且可以认为沿z 方向压力也是不变化的，即巫=0,这样就可以建立一个二维数学模型对流动进行 dx
二维模拟。
二维流动模拟相对于一维流动模拟增加了个未知数v,所以求解就需要四个方 程。将Hele-Shaw流动推广到非牛顿流体非等温流动，简化连续性方程，运动方 程和能量方程可得：
8(宛)。(济)
a + -0 |
(2-15) |
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dx dy |
dp d . du. n
— (n—) = 0
dx dz dz |
(2-16) |
I4(4)=o
dy dz dz |
(2-17) |
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式中”、V—— 别为x和y方向的平均流速。 |
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相应的速度、压力和温度边界条件:
当 z = ±力时， M = v = O,p = O,T = Tm
当 z = 0 时， 也=虫=0,虫=o,四=o (2-18)
dz dz dn dx
这里速度场可通过与一维相同的方法进行求解。求的速度场后，通过伽辽金 (Galerkin)加权余量法，将得到x, y方向的平均流速代入方程，即可求出未知 的节点压力。
在二维流动分析中，为了判断型腔是否已经被充满，还需要确定熔体流动的 前沿位置，可见边界是流动的。对于流动边界的处理，流体力学中常用的方法分 为固定网格法(Fixed Mesh Scheme)和移动网格法(Moving Mesh Scheme)。固 定网格法主要包括 MAC (Marker an Cell)和 FAN (Flow Analysis Networks),其 基本算法是：先用矩形网格对型腔整体进行划分，这些网格计算过程中固定不变; 再相应于网格的各节点形成体积单元，由节点压力计算出流入或流出体积单元的 流量；最后根据体积单元的充填状况近似确定流动前沿位置。移动网格法主要包 括网格扩展法(Mesh Expansion Scheme),其基本思想是：下一时刻的流动前沿 位置是根据当前时刻的流动前沿位置、速度和时间增量确定的，确定好后再对流 动前沿的局部区域进行网格划分，划分的网格要覆盖熔体的充填区域，并随充填 区域的扩大而扩展。同时，调整节点位置，以消除畸变的单元。这个办法虽然能 够比较准确的确定流动前沿位置，但是为了保证计算出的流动前沿节点在型腔边 界之内，在实施过程中必须对时间增量进行特殊处理，有时甚至需要人工干预。
熔体压力场、速度场的计算的精度是直接受到温度场的计算效率和精度影响 的。在求解温度场时既可以采用x, y方向用有限元网格离散，所以也可以采用z 方向和时间域用差分网格离散，因为沿流动平面和型腔壁厚方向熔体温度都会发 生变化。前一种方法优点是计算比较简单，有限元模式可以与压力场相同，但缺 点是每一时刻的温度场的确定需要与差分耦合。后一种方法正好相反，优点是不 需与差分耦合即可得到每一时刻的温度场，但缺点是因为采用三维有限元，有限 元计算复杂。
3) 三维流动模拟：对于任意三维形状型腔的制件，通常情况下，只有进行三 维流动模拟，才能获得充模流动时的速度场，压力场和温度场。由于三维流动模 拟的复杂性，目前还必须先进行简化，才能求解。具体简化方法主要有两种：
流动路径法：流动路径法是将三维流动转化为一维流动进行分析，先将三维 制品展开在二维平面上，然后将展平后的制品分解为一系列先定义好的一维流动
单元，如圆管、矩形平板、扇形平板等，得到一组由若干一维流动单元串联而成 的流动路径。然后通过迭代计算，使得总注射流量等于各流动路径流量之和的条 件下，各流动路径有相同的压力降。这种方法算法简单，所需计算时间短，但对 于形状复杂的制品分析就比较困难，而且在对展平后的制品进行分解中分析人员 和模具设计者的经验有是很重要的影响因素，数据准备工作量很大。
有限元与有限差分混合法：这种方法利用有限元方法，使用Hieber和Shen提 出的数学模型，先在单元局部坐标系中计算单元刚度矩阵，然后再组装成整体刚 度矩阵，通过制品三维空间坐标系与中性层面片二维局部坐标系之间的变换，处 理三维制品的流动分析，避免了三维制品的二维展开。这种方法还通过定义三角 形单元的节点控制体积，将确定熔体流动前沿的FAN方法改造为控制体积法，这 样的计算过程中就能自动更新熔体流动前沿，不需人工干预，并能对流道、浇口 和型腔进行整体分析，而且计算精度高，所以很多商品化流动分析软件都采用此 法。
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